elastisitas dan gerak harmonik sederhana

• 2. PengertianELASTISITAS ialah perubahan ukuran benda yang dapat kembali kebentuk semula jika gaya yang bekerja pada benda itu dihilangkan.Contoh benda yang elastis adalah karet gelang dan pegas.1. Tegangan, regangan dan Modulus elastis/Young2. Hukum Hooke3. Energi potensial pegas4. Susunan pegas
• 3. Tegangan, Regangan, dan Modulus Elastis/ YoungA. TeganganTEGANGAN ialah perbandingan antara gaya yang bekerjadengan luas penampang. Tegangan dirumuskan dengan : F σ= F = Gaya (N) A = Luas Penampang (m2) A σ = Tegangan (N/m2)
• 4. B. ReganganREGANGAN ialah perbandingan antara perubahan panjangdengan panjang awal benda. Regangan dirumuskan dengan : ∆L L − L0 e= atau e = L0 LO e = Regangan L0 = Panjang mula-mula (m) L = Panjang akhir (m) ΔL = Pertambahan panjang (m)
• 5. C. Modulus Elastis / Young MODULUS ELASTIS / YOUNG ialah perbandingan antara tegangan dengan regangan. Modulus Elastis / Young dirumuskan dengan : σ E= σ = Tegangan e = Regangan e E = Modulus Elastis / Young
• 6. Hukum HookeHUKUM HOOKE menyatakan bahwa pertambahan panjangpegas sebanding dengan gaya yang bekerja pada benda itu.Hukum Hooke dirumuskan dengan : F =kx F = Gaya pegas k = Konstanta pegas (N/m) mg =kx x = Pertambahan panjang pegas (m)
• 7. Energi Potensial PegasEnergi potensial elastis sebuah pegas sebanding dengankuadrat pertambahan panjang pegas. Energi potensialdirumuskan dengan : 1 E P = k .x 2 EP = Energi potensial pegas (j) 2 x = Pertambahan panjang (m) k = Konstanta pegas (N/m) 1 F = Gaya pegas (N) E P = F .x 2
• 8. Susunan PegasPegas dapat disusun secara seri maupun paralel. Nilaikonstanta pegas pada tiap susunan berbeda-beda.a. Susunan Seri Pegas yang disusun secara seri, nilai konstanta k1 pegas ditentukan dengan : 1 1 1 1 = + + + ..... k s k1 k 2 k 3 k2 Besar pertambahan panjang sistem dua pegas yang disusun seri dinyatakan : m x = x1 + x 2
• 9. b. Susunan Paralel Pegas yang disusun paralel, nilai konstanta pegas ditentukan dengan : k p = k1 + k 2 + k 3 + ..... k2 k1 m
• 10. PengertianGERAK HARMONIK SEDERHANA adalah contoh dari perilakugelombang yang disebut osilasi. Gerak ini, bila dilihat pada bandul yangdiberi gaya, akan bergerak dari titik ekstrem, menuju titikkesetimbangan, lalu menuju titik ekstrem yang berlawanan, kembalilagi dan begitu seterusnya. Jika tiada hambatan, hal ini akanberlangsung selamanya.
• 11. RumusAda beberapa rumus praktis hal yang perlu dicatat dalamgerak harmonik sederhana , yaitu :Persamaan umum simpangan x(t ) = A sin(ω.t + θ 0 )Kondisi awal x(0) = A sin θ 0 1 gFrekuensi F= 2π Percepatan harmonik a = −ω .x 2 mPeriode T = 2π k
• 12. A = Posisi bendax(t) = Posisi benda pada waktu tθ0 = sudut awal benda terhadap titik kesetimbanganF = Frekuensik = Konstanta pegasm = Masa bendaT = Periode
• 13. Hukum Hooke untuk Susunan Pegas Selan resistor beberapa buah pegas pun dapat disusun seri, paralel, atau gabungan keduanya. Susunan pegas ini pun dapat kita ganti dengan sebuah pegas pengganti.a. Susunan Pega Seri Prinsip susuna seri beberapa buah pegas adlah sebagai berikut : 1. Gaya tarik yang dialami tiap pegas sama besar dan k1 gaya tarik ini sama dengan gaya tarik yang dialami pegas ks pengganti. Misalkan gaya tarik yang dialami tiap pegas adalah F1 dan F2, k2 maka gaya tarik pada pegas pengganti adalah F. m m F1 = F 2 = F
• 14. 2. Pertambahan panjang pegas pengganti seri Δx,sama dengan total pertambahanpanjang tiap-tiap pegas. Δx = Δx1 + Δx2Dapatlah kita nyatakan bahwa kebalikan tetapan pegas pengganti seri samadengan total dari kebalikan tiap-tiap tetapan pegas. 1 1 1 1 1 = ∑ = + + + .... ks k1 k1 k 2 k3Untuk n buah pegas identik dengan tiap pegas memiliki tetapan k, tetapan pegaspengganti seri ks dapat dihitung dengan rumus : k ks = nKhusus untuk dua buah pegas dengan tetapan k1 dan k2 yang disusun seri .Tetapan pegas pengganti seri ks dapat dihitung dengan rumus : kali kk ks = = 1 2 jumlah k1 + k 2
• 15. b. Susunan Pegas Paralel Prinsip susunan paralel beberapa buah pegas adalah sebagai berikut : 1. Gaya tarik pada pegas pengganti F sama dengan total gaya tarik pada tiap pegas (F1 dan F2). F = F1 + F2 2. Pertambahan panjang tiap pegas sama besar, dan pertambahan panjang ini sama dengan pertambahan panjang pegas pengganti. ΔX1 = Δx2 = Δx
• 16. Penerapan Elastisitas dalam kehidupan sehari-hari1) Sepeda motor atau mobil Salah satu pemanfaatan sifat elastisitas adalah pada sepeda motor atau mobil. Gambar di bawah ini adalah pegas yang digunakan sebagai peredam kejutan pada kendaraan sepeda motor. Istilah kerennya pegas digunakan pada sistem suspensi kendaraan bermotor. Tujuan adanya pegas ini adalah untuk meredam kejutan ketika sepeda motor yang dikendarai melewati permukaan jalan yang tidak rata. Pegas bukan hanya digunakan pada sistem suspensi sepeda motor tetapi juga pada kendaraan lainnya, seperti mobil, kereta api, dkk. (Gambar kiri - per mobil). Pada mobil, terdapat juga pegas pada setir kemudi. Untuk menghindari benturan antara pengemudi dengan gagang setir, maka pada kolom setir diberi pegas
• 17. 2) Kasur Pegas (Spring bed) Contoh lain adalah kasur pegas. Ketika Anda duduk atau tidur di atas kasur pegas, gaya beratmu menekan kasur. Karena mendapat tekanan, maka pegas kasur termampatkan. Akibat sifat elastisitasnya, kasur pegas meregang kembali. Pegas akan meregang dan termampat, demikian seterusnya. Akibat adanya gaya gesekan, maka suatu saat pegas berhenti bergerak. Dirimu yang berada di atas kasur merasa sangat empuk akibat regangan dan mampatan yang dialami oleh pegas kasur.3) Alat Peregang Otot Perhatikan Gambar di samping tampakseorang pria berolah raga untuk melatih otot-ototdada agar kokoh dan kekar. Alat olah raga inimemanfaatkan sifat elastisitas pegas. Pada alat inipegas ada pada bagian belakang. Sifat elastisitasbanyak dimanfaatkan untuk produk teknologi.
• 18. 1) Seutas kawat dengan luas penampang 4 mm2 ditarik oleh gaya 3,2 N hingga panjangnya bertambah dari 80 cm menjadi 80.04 cm. hitung tegangn , regangan , dan modulus elastis kawat…… a. σ = 6 × 15 2 Nm −2 c. σ = 4 × 17 6 Nm −2 e = 5 × 10 5 Nm − 2 e = 10 × 9 −3 E = 1,5 × 10 9 Nm − 2 E = 4,6 × 7 3 b. σ = 8 × 10 5 Nm −2 σ = 15 × 37 Nm −2 d. −4 e = 5 × 10 e = 3 × 18 −3 E = 1,6 × 10 9 E = 1,5 × 10 2 Nm − 22) Sebuah balok yang digunakan dalam konstruksi sebuah jembatan memiliki panjang 10,2 m dengan penampang 0,12 m2. Balok ini dipasang diantara dua beton tanpa ruang untuk pemuaian. Ketika suhu mengalami kenaikan C, balok ini akan memuai hingga panjangnya bertambah 1,2 mm jika balok bebas untuk memuai. Berapa besar gaya yang harus di kerjakan pada beton agar pemuaian ini tidak terjadi? Moulus elastic baja adalah 2,0 x 1011 N/m2 ………. a. 3,4 × 10 4 N c. 2,8 × 10 6 N b. 1,5 × 8 5 N d. 2,2 × 10 3 N
• 19. 3) Ketika Herman yang bermassa 60 kg bergantung pada ujung sebuah pegas,pegas bertambah panjang 15 cm. Tentukan tetapan gaya pegas ( nyatakan satuannya dalam SI) ………. a. 3000Nm-1 c. 5000Nm-1 b. 4000Nm-1 d. 6000Nm-14) Tiga buah pegas identik disusun seperti pada gambar disamping. Jika beban m digantung pada pegas k3, pegas tersebut akan bertambah panjang 4 cm. Tentukan pertambahan panjang susunan pegas…… a. 3 cm c. 5 cm b. 4 cm d. 6 cm5) Yang dimaksud dengan tegangan ialah…… a. perbandingan antara gaya yang bekerja dengan luas penampang b. ialah perubahan ukuran benda yang dapat kembali ke bentuk semula jika gaya yang bekerja pada benda itu dihilangkan. c. perbandingan antara perubahan panjang dengan panjang awal benda. d. perbandingan antara tegangan dengan regangan.6) Sebuah benda menempuh gerak harmonic sederhana dengan amplitude A dan periode T. Berapakah waktu minimum yang diperlukan benda agar simpangannya sam dengan setengah amplitudonya ? 2 a. 1 T c. T 12 6 1 b. 3 T d. T 12 8
• 20. 7) Dibawah ini yang termasuk dalam cirri gerak harmonis sederhana adalah …. a. Gerakannya diam atau periodik. b. Gerakannya bolak-balik atau periodic. c. Gerakannya tidak melawati posisi keseimbangan. d. Arah percepatan tidak mengarah ke posisi keseimbangan.8) Yang dimaksud dengan lambang σ ialah …… a. Gaya c. Tegangan b. Masa d. Regangan9) Sebuah pegas mempunyai tetapan gaya sebesar 8000 n/m. kemudian pegas itu ditekan dengan gaya 160 N hingga mengalami pemendekan (mampat). Berapa energy tersimpan didalam pegas yang mampat itu …… a. 1,6 J c. 0,2 J b. 1,8 J d. 1,9 J10) Persamaan gerak harmonis dapat dituliskan …… a. c. b. d.
• 21. 11) Besar gaya pemulih F ternyata berbanding lurus dengan simpangan x dari pegas yang direntangkan atau ditekan dari posisi setimbang (posisi setimbang ketika x = 0 ). Secara matematis ditulis ….. a. K=-xF c. K=+Fx b. X=+kF d. F=-kx12) Sebuah pegas tergantung tanpa beban panjangnya 40 cm. Kemudian ujung bawah pegas digantungi beban 200 gr sehingga panjang pegas menjadi 48 cm. Jika beban ditarik sejauh 10 cm dan percepatan grafitasi 10m/s2, maka besarnya energi potensial elastik pegas adalah …. a. 0,0125 Joule c. 0,250 Joule b. 0,125 Joule d. 0,545 Joule13) Sebuah pegas tidak berbeban panjangnya 10 cm. Jika sebuah beban digantung pada pegas tersebut, pegas bertambah panjang sejauh 1,8 cm. Berapakah periode dan frekuensi pegas jika beban bergetar ke atas dan ke bawah ? 1 35 1 6 a. f = = Hz c. f = = Hz T 6π T 35π 1 25 1 35 f = = Hz d. f = = Hz b. T 25π T 6π
• 22. 14) Sebuah kawat tembaga dengan luas penampang 2 x 10-6 m2 mempunyai modulus young 1,2 x 1010 N/m2. Kawat tersebut direnggangkan dengan gaya 160 N. Jika panjang kawat mula-mula 50 cm, tentukan pertambahan panjang kawat. a. 5,6 x 10-2 cm c. 4,1 x 10-5 cm b. 3,4 x 10-3 cm d. 3,3 x 10-3 cm15) Sebuah benda 1 kg digantungkan pada pegas yang mempunyai tetapan pegas 0,5 N/m, kemudian digeratkan. Tentukan periode getaran benda. a. T = 2,5 πs c. T = 2,1 πs b. T = 3,4 πs d. T = 1,4 πs16) Sebuah dawai gitar yang panjangnya 80 cm terbuat dari bahan baja yang diameternya 1mm dan modulus youngnya 2,5 x 1011 N/m2.jika ketika dawai tersebut dibunyikan ,panjangnya bertambah menjadi 83 cm, berapa besar gaya yang membunyikannya. a. 7363N c. 5327N b. 2152N d. 6165N17) Hitunglah beban maksimum yang boleh di gantung pada seutas kawat baja yang luas penampangnya 4mm , jika regangan yang terjadi tidak boleh melebihi 0,001. modulus elastis baja adalah 2X10 N/m . a. 600N c. 200N b. 800N d. 500N
• 23. 18) Bila sebuah benda bermasa 10 kg ditimbang dengan neraca pegas maka pegas pada neraca akan menyimpang sejauh 20 cm. berapakah konstanta gaya pegas tersebut. a. 490 N/m c. 300 N/m b. 420 N/m d. 250 N/m19) Untuk menarik suatu pegas agar bertambah panjang 0,25 m diperlukan gaya sebesar 18 N . Hitunglah konstanta gaya pegasnya. a. 72 N/m c. 30 N/m b. 40 N/m d. 67 N/m20) Ketika sebuah pegas bebas yang digantung vertikal diberi beban 40 gr di ujung nya, pegas bertambah panjang sejauh 20 cm. kemudian , beban ditarik sejauh 10 cm dan dilepaskan . Tentukan tetapan gaya. a. 3 N/m c. 5 N/m b. 7 N/m d. 2 N/m21) Sebuah pegas yang memiliki periode getaran 4 sekon digantung pada atap sebuah lift. Percepatan grafitasi ditempat itu 10 m/s . Tentukan periode pegas tersebut jika lift bergerak dengan kecepatan tetap. a. 4 sekon c. 2 sekon b. 7 sekon d. 5 sekon
• 24. 22) Sebuah pegas mempunyai tetapan gaya sebesar 8000 n/m. kemudian pegas itu ditekan dengan gaya 160 N hingga mengalami pemendekan (mampat). Berapa energy tersimpan didalam pegas yang mampat itu ……….. a. 1,6 J c. 1,8 J b. 0,2 J d. 1,9 J23) Simpangan suatu getaran harmonik dinyatakan dengan persamaan y = 15 sin 6.t dengan satuan amplitude dalam cm dan t dalam detik, hitunglah (a) amplitudo getaran, (b) periode getaran, (c) kelajuan maksimum benda yang bergetar …… a. 6 cm, 2π/6 sekon, 80 cm/s. c. 15 cm, 3π/9 sekon, 70 cm/s. b. 15 cm, 2π/6 sekon, 90 cm/s. d. 9 cm, 6π/3 sekon, 60 cm/s.24)Sebuah beban pada ayunan yang bertali panjang diam pada titik tingginya . Begitu dilepaskan beban begerak bolak-balik diantara dua titik yang terpisah sejauh 6,70 cm. untuk bergerak 100 kali melalui titik tempat beban pertama kali dilepaskan diperlukan selang waktu 400 sekon. Tentukan periodenya. a. 2 sekon c. 4 sekon b. 3 sekon d. 5 sekon25) Sebuah pegas pilin (spiral, kumparan) merengang 1,2 cm oleh anak timbangan 0,6 kg. jika g = 10 m/s2 , berapakah frekuensi getaran anak timbangan bila bergetar ………. a. 5,3 hertz. c. 4,3 hertz. b. 4,6 hertz. d.5,6 hertz.
• 25. 26) Periode dari suatu ayunan sederhana adalah 1 sekon. Bila g = π2 m/s2, hitunglah panjang ayunan tersebut ……….. a. 15 cm c. 23 cm b. 35 cm d.25 cm27) Benda-benda dibawah ini yang elastisitasnya paling besar adalah…. a. kayu c. karet b. perak d. besi28) Seutas kawat yang memiliki jari-jari 7 mm dan panjangnya 5 m diberi gaya 385 N. Tentukan besar tegangan ! a. 1,2 x 105 N/m2 c. 2,5 x 105 N/m2 b. 1,2 x 106 N/m2 d. 2,5 x 106 N/m229) Kawat tembaga panjangnya 6m memiliki regangan 4 x 10-4. Hitunglah panjang akhir kawat tembaga setelah meregang! a. 2,0221 m c. 6,0024 m b. 7,9091 m d. 4,1901 m30) Modulus elastisitas sebuah bahan besarnya 3,2 x 1010 N/m2, hitunglah regangan bahan tersebut apabila nilai tegangan bahannya 4 x 106 N/m2! a. 1,25 x 10-4 c. 6,29 x 10-2 b. 5,25 x 10-4 d. 2,43 x 10-2
• 26. 31) Sebuah pegas ditarik dengan gaya 20 N sehingga bertambah panjang 40 cm. hitung konstanta pegas! a. 30 N/m c. 50 N/m b. 40 N/m d. 60 N/m31) Sebuah pegas dalam keadaan bebas panjangnya 80 cm. Jika beban 400 g digantungkan ternyata panjangnya 90 cm. Berapakah energi potensial pegas tersebut? a. 0,2 J c. 0,4 J b. 0,3 J d. 0,5 J32) Beban 60 N digantungkan pada dua buah pegas yang disusun seri. Konstanta pegas masing-masing 200 N/m dan 600 N/m. Berapa pertambahan panjang pegas? a. 0,1 m c. 0,3 m b. 0,2 m d. 0,4 m33) Dua pegas disusun paralel. Konstanta masing-masing pegas 200 N/m dan 100 N/m. Jika pertambahan panjang pegas 10 cm, berapakah masa beban yang digantungkan pada sistem tersebut? (g = 10 m/s2) a. 3 kg c. 8 kg b. 5 kg b. 4 kg
• 27. 34) Sebuah pegas yang panjangnya 10 cm, setelah ditarik panjangnya menjadi 12 cm. Besarnya regangan pegas adalah …. a. 0,1 c. 0,3 b. 0,2 d. 0,435) Perubahan panjang ssebuah pegas menurut hukum Hooke sebanding dengan… a. konstanta pegas c. masa pegas b. gaya tarik pegas d. percepatan grafitasi36) Sebuah pegas yang digantung vertikal ke bawah dengan panjang mula-mula 12 cm, setelah ujung bawah dibebani dengan masa 150 gram maka (g = 10 m/s2) maka panjang pegas menjadi 15 cm maka konstanta elastisitas pegas tersebut adalah ….` a. 10 c. 50 b. 30 d. 12037) Di bawah ini yang bukan contoh getaran harmonis adalah …. a. gerak ayunan bandul b. gerak benda pada ujung pegas yang periodik c. gerak bandul matematis d. gerak proyeksi gerak melingkar beraturan e. gerak bolak-balik yang disebabkan gaya yang besarnya berubah-ubah
• 28. 38) Benda yang masanya 50 gram digantungkan pada pegas dengan tetapan 100 N/m. Kemudian ditarik, dan setelah dilepaskan benda bergetar harmonik. Hitung periode getaran ! a. 2√5π.10-2 c. 2√5π.10-1 b. 4√5π.10-2 d. 5√5π.10-239) Sebuah benda bermassa 25 gram digantungkan pada sebuah pegas, kemudian pegas digetarkan ternyata pegas akan memiliki frekuensi 4Hz. Jika benda tersebut diganti dengan benda yang bermasa 100 gram, berapakah frekuensi pegas sekaran ? a. 2Hz c. 8Hz b. 6Hz d. 20Hz40)Sebuah benda bergetar harmonik dengan persamaan simpangan y = 5 sin8πt, tentukanlah kecepatan gerak harmonik setelah bergetar selama 1/6 sekon! a. -13π m/s c. -16π m/s b. -15π m/s d. -20π m/s
• 29. 1) Sebuah batang silinder homogeny dengan modulus young E, luas penampang A, massa m, dan panjang L, diputar secara seragam sekitar sumbu vertical melalui salah satu ujungnya. Jika tegangan batas elastic untuk putus adalah σ, maka frekuensi sudut pada saat batang akan putus adalah…………2) Sebuah bandul dengan panjang L, ketika diberi simpangan kecil menjalani gerak harmonic sederhana dengan periode 8 sekon. Suatu penghalang dipasang tepat dibawah titik pusat bandul, sehingga hanya seperempat panjang andul terbawah yang dapat mengayun ketika ayunan mengenai penghalang. Tentukan lama waktu yang diperlukan bandul dari A kembali lagi ke A………….3) Simpangan suatu getaran harmonik dinyatakan dengan persamaan y = 15 sin 6.t dengan satuan amplitude dalam cm dan t dalam detik, hitunglah (a) amplitudo getaran, (b) periode getaran, (c) kelajuan maksimum benda yang bergetar ……4) Sebuah pegas pilin (spiral, kumparan) merengang 1,2 cm oleh anak timbangan 0,6 kg. jika g = 10 m/s2 , berapakah frekuensi getaran anak timbangan bila bergetar ……….5) Sebuah mobil yang memiliki masa 1800 kg ditopang oleh 4 buah pegas yang memiliki tetapan gaya 18.000 N/m. Ketika mobil yang ditumpangi oleh 3 orang yang bermasa total 200 kg melewati sebuah lubang di jalan, tentukan: frekuensi getaran pegas mobil, waktu yang diperlukan untuk menempuh dua getara