7. DIMENSI TIGA
A. JARAK
 |
1)
Garis Tegak Lurus Bidang
Sebuah garis tegak lurus pada
sebuah bidang jika garis itu tegak lurus pada setiap garis di bidang itu.
 |
2)
Jarak Titik dan Garis
Jarak titik A dan garis g adalah
panjang ruas garis AA’, dengan titik A’ merupakan proyeksi A pada g.
 |
3)
Jarak titik dan bidang
Jarak antara titik A dan bidang
adalah panjang ruas garis AA’ dengan titik A’ merupakan proyeksi titik A pada
bidang.
 |
4)
Jarak Antara Dua Garis Sejajar
Menentukan jarak dua garis
sejajar adalah dengan membuat garis yang tegak lurus dengan keduanya. Jarak
kedua titik potong merupakan jarak kedua garis tersebut.
5)
Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar
Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar
Menentukan jarak garis dan bidang
adalah dengan memproyeksikan garis pada
bidang. Jarak antara garis dan bayangannya merupakan jarak garis terhadap
bidang.
6)
Jarak Antar titik sudut pada kubus
|
CATATAN PENTING
Pada saat menentukan jarak, hal pertama yang harus
dilakukan adalah membuat garis–garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga
sehingga jarak yang ditanyakan akan dapat dengan mudah dicari.
|
SOAL
|
PENYELESAIAN
|
|
1. UN
2011 PAKET 12
Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan
rusuk 8 cm. M titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah …
a. 4
 cm
b. 4
 cm
c. 4
 cm
d. 4
 cm
e. 4 cm
Jawab : d
|
|
|
2. UN
2011 PAKET 46
Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan
panjang rusuk a cm. Jarak C ke bidang AFH adalah …
a.
 cm
b.
 cm
c.
 cm
d.
 cm
e.
 cm
Jawab: e
|
|
|
3. UN
2010 PAKET A
Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan
panjang rusuk 4 cm.
Titik P adalah titik potong AH dengan ED dan titik Q adalah titik potong FH
dengan EG. Jarak titik B dengan garis PQ adalah …
a.
 cm
b.
 cm
c. 2
 cm
d.
 cm
e. 3
 cm
Jawab : c
|
|
|
SOAL
|
PENYELESAIAN
|
|
4. UN
2010 PAKET B
Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan
panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CF adalah …
a. 6
 cm
b. 6
cm
c. 3
 cm
d. 3
cm
e. 3
cm
Jawab : e
|
|
|
5. UN
2009 PAKET A/B
Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang
rusuk a cm. Titik K pada perpanjangan DA sehingga KA =
 KD. Jarak titik K ke bidang BDHF adalah … cm
a.
b.
c.
d.
e.
Jawab : d
|
|
|
6. UN
2008 PAKET A/B
Diketahui
kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah
… cm
c. 10
Jawab
: a
|
|
|
SOAL
|
PENYELESAIAN
|
|
7. UN
2007 PAKET A
Perhatikan
gambar kubus di bawah ini!
Jarak
bidang ACH dan bidang BEG adalah … cm
a. 3
d.
3
b. 3
e.
2
c. 2
Jawab
: c |
|
|
8. UN
2007 PAKET B
Perhatikan gambar kubus di bawah ini!
Jika titik K adalah titik potong EG
dan FH, maka jarak K ke garis BG adalah ……
a. 3
d.
b. 3
e.
c.
Jawab
: c |
|
|
9.
UN 2006
Diketahui
kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik G ke garis BD adalah …
a. 4
 cm d.
4 cm
b. 4
 cm e. 8 cm
c. 8
cm Jawab : b |
|
|
SOAL
|
PENYELESAIAN
|
|
10. UN
2005
Diketahui
kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm.M pada pertengahan EG, jarak E ke garis AM
adalah … cm
Jawab : b
|
|
|
11. UN
2004
Diketahui limas segi empat beraturan
T.ABCD dengan AB = 6
cm dan AT = 10 cm. Apabila P titik tengah CT, maka jarak
titik P ke diagonal sisi BD adalah … cm
Jawab : a
|
|
|
SOAL
|
PENYELESAIAN
|
|
12. UN
2004
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan
rusuk 6cm, titik P terletak pada perpanjangan CG sehingga CP = 2CG. Panjang
proyeksi CP pada bidang BDP adalah … cm
a.
 d.
7
b. 9
e. 3
c. 8
Jawab
: c |
|
|
13. UAN
2003
Perhatikan
gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A ke garis CE adalah … cm
a.
 d.
b.
 e.
c.
 Jawab
: d |
|
|
14. EBTANAS
2002
Panjang rusuk kubus ABCD. EFGH adalah
a. jarak titik F ke bidang BEG sama dengan …
a.
 d.
b.
 e.
c.
 Jawab
: b |
|
B. SUDUT
1) 
Sudut
Antara Garis dan Bidang
Sudut
Antara Garis dan Bidang
Sudut antara
garis dan bidang merupakan sudut antara garis dan bayangannya bila garis
tersebut diproyeksikan pada bidang.
2) 
B. Sudut Antara Dua Bidang
B. Sudut Antara Dua Bidang
Sudut antara
dua bidang adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang tegak lurus garis
potong pada bidang a dan b
CATATAN PENTING
Pada saat menentukan sudut, hal pertama yang harus
dilakukan adalah menentukan titik potong antara dua obyek yang akan dicari
sudutnya, kemudian buat garis-garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga.
|
SOAL
|
PENYELESAIAN
|
|
1.
UN 2011 PAKET
12
Diketahui
kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10
cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG
adalah …
a.
b.
c.
d.
e.
Jawab
: a
|
|
|
SOAL
|
PENYELESAIAN
|
|
2.
UN 2011 PAKET
46
Diketahui
limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 6 cm, dan rusuk tegak 12 cm. Nilai kosinus sudut
antara TA dengan bidang alas adalah …
a.
b.
c.
d.
e.
Jawab
: a
|
|
|
3.
UN 2010 PAKET A
Diketahui kubus ABCD.EFGH
dengan rusuk a satuan panjang. Titik T adalah titik tengah rusuk HG.
Jika q adalah sudut
antara TB dan ABCD, maka nilai tan q adalah …
a.
b.
c. 1
d.
e. 2
Jawab : b
|
|
|
4.
UN 2010 PAKET B
Diketahui kubus ABCD.EFGH.
Nilai sinus sudut antara CH dan bidang BDHF adalah … a.
b.
c.
d.
e.
Jawab : b
|
|
|
SOAL
|
PENYELESAIAN
|
|
5.
UN 2009 PAKET
A/B
Diketahui
balok ABCD.EFGH dengan rusuk AB = 10cm, BC = 5cm dan CG = 10cm. Jika titik P
pada pertengahan AB dan titik Q pada pertengahan CG, maka kosinus sudut yang
dibentuk oleh PQ dengan alas adalah …
a.
b.
c.
d.
e.
Jawab
: c
|
|
|
6.
UN 2008 PAKET
A/B
Diketahui kubus ABCD.EFGH
dengan rusuk a cm. Jika q adalah sudut antara garis CG dengan bidang BDG,
maka tan q = …
a.
 d.
b.
e. 
c.
Jawab
: a |
|
|
7.
UN 2007 PAKET A
Perhatikan
limas beraturan T.ABCD berikut!
Besar
sudut antara bidang TAD dan TBC adalah
Jawab : a
|
|
|
SOAL
|
PENYELESAIAN
|
|
8.
UN 2007 PAKET B
Diketahui
kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm, besar sudut yang dibentuk garis BE dan
bidang BDHF adalah …
a. 30º d. 90º
b. 45º e. 135º
c. 60º Jawab : a
|
|
|
9.
UN 2006
Diketahui
kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik p pada pertengahan CG. Jika a sudut antara bidang BDG dengan bidang BDP, maka
nilai cos a = …
a.
 d.
b.
e.
c.
 Jawab
: d |
|
|
10. UN 2005
Diketahui limas beraturan
T.ABCD dengan tinggi
cm dan panjang AB = 6 cm. Besar sudut antara TAD dan alas adalah…
Jawab
: a
|
|
|
SOAL
|
PENYELESAIAN
|
|
11. UN 2004
Pada limas segiempat
beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang
ABCD adalah …
Jawab : c
|
|
|
12. EBTANAS 2002
Panjang
sisi kubus ABCD.EFGH adalah a. b adalah sudut antara sisi FG dan bidang BGE, maka
tan b = …
a.
d.
b.
e.
c.
Jawab
: d |
|
|
13. UAN 2003
Perhatikan
gambar limas beraturan T.ABCD. P, Q, R, dan S berturut-turut adalah titik
tengah rusuk AB, AD, BC, dan CD. Nilai sinus sudut antara bidang TPQ dengan
bidang TRS adalah …
a.
 d.
b.
e.
c.
Jawab
: c |
|
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 19 UN 2011
Menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik, garis dan bidang) di
ruang
1. Perhatikan gambar kubus di
bawah ini!
Jika titik K adalah titik
potong EG dan FH, maka jarak K ke garis BG adalah ……
a. 3
c. e. 
c. e.
b. 3 d.
d.
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm.M pada pertengahan EG, jarak
E ke garis AM adalah … cm
a. 4 c. 6 e.
6
c. 6 e.
6
b. 4
d. 6
d. 6
3. Diketahui
kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 8 cm. M titik tengah EH. Jarak titik M ke AG
adalah … cm
a. 4 c. 4 e. 4
c. 4 e. 4
b. 4 d. 4
d. 4
4.
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6cm, titik P
terletak pada perpanjangan CG sehingga CP = 2CG. Panjang proyeksi CP pada
bidang BDP adalah … cm
a. 
c. 8 e.
3
c. 8 e.
3
b. 9 d. 7
d. 7
5. Diketahui kubus ABCD.EFGH
dengan panjang rusuk 10 cm.
Jarak titik F ke garis AC adalah … cm
a. 5 c. 10 e. 5
c. 10 e. 5
b. 5 d. 
d.
6. Perhatikan gambar kubus di
bawah ini!
Jarak
bidang ACH dan bidang BEG adalah … cm
a. 3 c. 2 e. 2
c. 2 e. 2
b. 3 d. 3
d. 3
7.
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik G ke garis
BD adalah … cm
a. 4 c. 8 e. 8
c. 8 e. 8
b. 4 d. 4
d. 4
8. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A
ke garis CE adalah … cm
a. 
c. 
e. 
c. e.
b. 
d. 
d.
9. Panjang rusuk kubus ABCD. EFGH
adalah a. jarak titik F ke bidang BEG sama dengan …
a. 
c. 
e. 
c. e.
b. 
d. 
d.
10. Diketahui
kubus ABCD. EFGH
dengan panjang rusuk a cm. Jarak C ke bidang AFH adalah … cm
a. c. e.
c. e.
b. d.
d.
11. Diketahui kubus ABCD. EFGH
dengan panjang rusuk 4 cm.
Titik P adalah titik potong AH dengan ED dan titik Q adalah titik potong FH
dengan EG. Jarak titik B dengan garis PG adalah … cm
a. 
c. 2
e. 3
c. 2 e. 3
b. 
d. 
d.
12. Diketahui kubus ABCD. EFGH
dengan panjang rusuk 6 cm.
Jarak titik A ke garis CF adalah … cm
a. 6 c. 3 e. 3
c. 3 e. 3
b. 6 d. 3
d. 3
13. Diketahui limas segi empat
beraturan T.ABCD dengan AB = 6cm dan AT = 10
cm. Apabila P titik tengah CT, maka jarak titik P ke
diagonal sisi BD adalah … cm
cm dan AT = 10
cm. Apabila P titik tengah CT, maka jarak titik P ke
diagonal sisi BD adalah … cm
a. 5 c. 7 e. 2
b. 6 d. 3
14. Kubus ABCD.EFGH mempunyai
panjang rusuk a cm. Titik K pada perpanjangan DA sehingga KA = 
KD. Jarak titik K ke bidang BDHF adalah … cm
KD. Jarak titik K ke bidang BDHF adalah … cm
a. 
c. 
e. 
c. e.
b. 
d. 
d.
15. Diketahui kubus ABCD.EFGH
dengan rusuk a satuan panjang. Titik T adalah titik tengah rusuk HG.
Jika q adalah sudut antara TB dan
ABCD, maka nilai tan q
adalah …
a. c.
1 e. 2
c.
1 e. 2
b. 
d.
d.
16. Diketahui balok ABCD.EFGH
dengan rusuk AB = 10cm, BC = 5cm dan CG = 10cm. Jika titik P pada pertengahan
AB dan titik Q pada pertengahan CG, maka kosinus sudut yang dibentuk oleh PQ
dengan alas adalah …
a. 
c. 
e. 
c. e.
b. d. 
d.
17.
Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai sinus sudut antara CH
dan bidang BDHF adalah …
a.
c. 
e.
c. e.
b. 
d.
d.
18. Panjang sisi kubus ABCD.EFGH
adalah a. b adalah sudut antara sisi FG
dan bidang BGE, maka tan b =
…
a. c. 
e. 
c. e.
b. d.
d.
19. Diketahui kubus ABCD.EFGH
dengan rusuk a cm. Jika q
adalah sudut antara garis CG dengan bidang BDG, maka tan q = …
a. c. e. 
c. e.
b. 
d.
d.
20. Diketahui
kubus ABCD.EFGH dengan
rusuk 10 cm.
Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah …
a. c. e.
c. e.
b. d.
d.
21. Perhatikan limas beraturan
T.ABCD berikut!
Besar sudut antara bidang TAD dan TBC
adalah
a. 90º c. 60º e. 30º
b. 75º d. 45º
22. Diketahui kubus ABCD.EFGH
dengan rusuk a cm, besar sudut yang dibentuk garis BE dan bidang BDHF adalah …
a. 30º c. 60º e. 135º
b. 45º d. 90º
23. Diketahui limas beraturan
T.ABCD dengan tinggi cm dan panjang AB = 6 cm. Besar sudut antara TAD dan alas adalah…
cm dan panjang AB = 6 cm. Besar sudut antara TAD dan alas adalah…
a. 30º c. 60º e. 120º
b. 45º d. 90º
24. Pada limas segiempat beraturan
T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah
…
a. 15º c. 45º e. 75º
b. 30º d. 60º
25. Diketahui
limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 6 cm, dan rusuk tegak 12 cm. Nilai kosinus sudut
antara TA dengan bidang alas adalah …
a. c. e.
c. e.
b. d.
d.
26. Diketahui kubus ABCD.EFGH
dengan panjang rusuk 4 cm.
Titik p pada pertengahan CG. Jika a sudut antara bidang BDG dengan bidang BDP, maka
nilai cos a = …
a. 
c. e. 
c. e.
b. d.
d.
C. VOLUM BANGUN RUANG
|
SOAL
|
PENYELESAIAN
|
|
1.
UN 2011 PAKET 12
Diketahui
prisma segitiga tegak ABC.DEF. Panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 2
 cm, dan CF = 8
cm. Volum prisma tersebut adalah …
a. 96
cm3
b. 96
cm3
c. 96 cm3
d. 48
cm3
e. 48
cm3
Jawab : d
|
|
|
2.
UN 2011 PAKET 46
Limas segitiga T.ABCD dengan AB = 7 cm, BC = 5cm, AC = 4 cm, dan tinggi =
cm. Volum limas
T.ABC tersebut adalah …
a.
 cm3
b.
 cm3
c.
 cm3
d.
 cm3
e.
 cm3
Jawab: b
|
|
|
3.
UN 2010 PAKET A
Diketahui prisma tegak ABC. DEF. Jika
panjang BC = 5cm, AB = 5cm, AC = 5
cm dan AD = 8cm.
Volume prisma ini adalah …
a. 12 cm3
b. 12
cm3
c. 15
cm3
d. 24
cm3
e.
50
cm3
Jawab : e
|
|
|
SOAL
|
PENYELESAIAN
|
|
4.
UN 2010 PAKET B
Diketahui prisma tegak ABC. DEF.
panjang rusuk-rusuk alas AB = 5
cm, BC = 7cm, dan AC = 8 cm. Panjang rusuk tegak 10 cm. Volume prisma
tersebut adalah …
a. 100 cm3
b. 100
cm3
c. 175 cm3
d. 200 cm3
e.
200
 cm3
Jawab : b
|
|
|
5.
UN 2009 PAKET A/B
Diberikan prisma tegak ABC. DEF.
dengan panjang rusuk AB = 6cm, BC = 3
 cm, dan AC = 3cm. Tinggi prisma adalah 20 cm.
Volume prisma adalah …
a. 55
cm3
b. 60
cm3
c. 75
cm3
d. 90
cm3
e.
120
cm3
Jawab : d
|
|
KUMPULAN SOAL INDIKATOR 21 UN 2011
Menentukan volume bangun ruang dengan menggunakan
aturan sinus dan kosinus
1.
Diketahui Limas
tegak T.PQRS. Alas Limas PQRS berbentuk segi empat sembarang dengan panjang PS
= 5 cm,
PQ = 12 cm,
QR = 8 cm,
Ð SPQ = 90o, Ð SQR = 1500 Jika tinggi limas TP = 6 cm maka Volum limas adalah….
cm3
a. 92 c.
200 e. 368
b. 112 d.
328
Limas
segitiga T.ABCD dengan AB = 7
cm, BC = 5cm, AC = 4 cm, dan tinggi = cm. Volum limas T.ABC
tersebut adalah … cm3
cm. Volum limas T.ABC
tersebut adalah … cm3
a.
c. e.
c. e.
b.
d.
d.
2.
Pada kubus ABCD.EFGH dengan
panjang rusuk 8 cm.
Titik-titik P, Q, R, dan S berturut-turut adalah titik tengah rusuk BC, DC, FG
dan DH. Volume
limas A-PQRS adalah… cm3
a. 32 c. 128 e. 256
b. 64 d. 196
3.
Diketahui prisma
tegak ABC. DEF. Jika panjang BC = 5cm, AB = 5cm, AC = 5cm dan AD = 8cm. Volume prisma ini adalah … cm3
cm dan AD = 8cm. Volume prisma ini adalah … cm3
|
4.
Diketahui prisma
tegak sisi tiga ABC.DEF dengan panjang sisi AB = 6 cm, AC = 8 cm dan besar sudut BAC =
30°. Jika tinggi prisma 12 cm maka volum prisma tersebut adalah … . cm³
a. 144 c. 288 e. 576
b. 
d. 
d.
5.
Diketahui prisma
segitiga tegak ABC.DEF. Segitiga ABC
adalah alas prisma dengan panjang rusuk AC = 12 Cm , AB = 5 Cm dan Ð BAC = 150o . Jika tinggi prisma 10 Cm maka Volume prisma adalah …. cm3
a. 150 c. 50 e. 10
b. 100 d. 30
6. Diketahui prisma tegak ABC. DEF. panjang rusuk-rusuk alas
AB = 5 cm,
BC = 7cm, dan AC = 8 cm.
Panjang
rusuk tegak 10 cm.
Volume prisma tersebut adalah … cm3
|
7.
Volum prisma
tegak segi enam beraturan ABCDEF.KLMNOP dengan panjang rusuk alas 4 cm dan rusuk tegak 8 cm adalah …. cm3
a. 128 c. 192 e. 384
c. 192 e. 384
b. 192 d.
384
8.
Diketahui prisma
tegak ABCD.EFGH. Alas prisma ABCD berbentuk jajar genjang dengan panjang AB = 5 Cm, BC = 4 Cm dan Ð ABC = 120o. Jika tinggi prisma 12 Cm ,maka Volume prisma
adalah …. cm3
a. 150 c.
100 e. 100
c.
100 e. 100
b. 120 d.
120
d.
120
9. Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF dengan segitiga
ABC sebagai alas. Panjang AB = 7
Cm , AC = 5
Cm dan Ð ACB = 120o. Jika tinggi prisma AD = 8 Cm ,maka Volume
prisma adalah …. cm3
Cm ,maka Volume
prisma adalah …. cm3
a. 30 c. 30 e.
90
c. 30 e.
90
b. 90 d.
90
10. Diketahui
prisma tegak segitiga ABC.DEF dengan panjang rusuk AB = 6 cm, BC = 3
cm dan AC = 3 cm . Jika tinggi prisma 20 cm maka Volume prisma
adalah …. cm3
cm dan AC = 3 cm . Jika tinggi prisma 20 cm maka Volume prisma
adalah …. cm3
a. 55 c. 75 e. 120
c. 75 e. 120
b. 60 d. 90
d. 90
11. Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF. Panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 2cm, dan CF = 8
cm. Volum prisma tersebut adalah … cm3
cm, dan CF = 8
cm. Volum prisma tersebut adalah … cm3
a.
96 c. 96 e. 48
c. 96 e. 48
b.
96 d. 48
d. 48
12.
Prisma tegak
ABC.DEF dengan AB = AC = 8 cm
dan AD 6 cm. Jika sudut antara DB dan
DC adalah 600, maka volume prisma tersebut adalah .... cm3
a. 5
c. 30 e. 240
c. 30 e. 240
b. 30
d. 40
d. 40
13.
Prisma tegak
ABC.DEF dengan AB = AC = 6 cm
dan AD = 8 cm.
Jika sudut antara DB dan DC adalah 60°, maka volume prisma tersebut adalah ... cm3
a. 5
c. 40 e. 80
c. 40 e. 80
b. 8 d. 50
d. 50
14.
Diberikan prisma
tegak ABC. DEF. dengan panjang rusuk AB = 6cm, BC = 3cm, dan AC = 3cm. Tinggi
prisma adalah 20 cm.
cm, dan AC = 3cm. Tinggi
prisma adalah 20 cm.
Volume prisma adalah … cm3
a. 55 c. 75 e. 120
c. 75 e. 120
b.
60 d. 90
d. 90
Tidak ada komentar:
Posting Komentar