RUMUS CEPAT TRIGONOMETRI

Konsep trigonometri itu gampang banget sebenernya. Kalau lo ngebayangin nama-nama yang aneh kayak sinus, cosinus, tangent, secant, cosecant, cotangent jadinya memang kayak asing banget karena lo nggak akan nemuin istilah itu di konteks lain selain di trigonometri. Tapi kalau mau belajar trigonometrinya asik, lo harus bisa menciptakan sendiri konsep trigonometri ini dari konsep lain yang udah lo ketahui sebelumnya. Gimana caranya?

Pertama: Lo harus tahu dulu Konsep Kesebangunan yang dipelajari di Matematika SMP Kelas 9. Coba lihat segitiga di bawah:

Untuk segitiga kayak gambar di atas, bisa kan nilai z dicari? Gampang, tinggal pakai Pythagoras aja. Didapatlah:

Sekarang kalau segitiganya kayak yang di bawah:

Coba sekarang elo cari nilai k tanpa menggunakan aturan Phytagoras lagi.
Bisa? Gampang ya. Tinggal lihat aja kalau sebenernya segitiga itu adalah kelipatan 5 dari segitiga yang di atasnya. Kalau kita buat dalam perbandingan, kira-kira begini gambarannya:

Tingginya 25 didapet dari 5 kali 5. Alasnya 60 didapet dari 12 kali 5. Sisi miringnya berarti bisa dihitung, tinggal 13 kali 5, jadi:

Nah, sekarang apa hubungannya konsep perbandingan ini dengan trigonometri? Pertama, kita harus tahu dulu: Apa sih ciri-ciri dua segitiga yang sebangun? Yang penting banget untuk lo inget adalah: Syarat kesebangunan segitiga adalah sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Jadi, dari dua segitiga yang kita punya itu, sudut-sudutnya sama besar semua.

Penting nih: Sudut-sudut yang besesuaian pada segitiga yang sebangun itu SAMA BESAR

sudut P = sudut p  /  sudut R = sudut r  /  sudut Q = sudut q

Nah, dari konsep kesebangunan itulah akhirnya muncul nama TRIGONOMETRI. Daripada ribet kan harus nyebutin perbandingan melulu, mending perbandingan-perbandingan itu dinamain. Nama-namanya: Sinus, Cosinus, Tangen, dst  Sinus untuk perbandingan antara sisi depan sudut dengan sisi miring, cosinus untuk perbandingan sisi samping sudut dengan sisi miring, dan seterusnya. Berikut ini perbandingan trigonometri untuk sinus, cosinus, dan tangen.

Berarti dari segitiga yang tadi kita bisa hitung nilai sin, cos, dan tan-nya. Misalnya, untuk segitiga yang kecil nilai dari sin r = 5/13. Untuk segitiga yang besar juga sama aja, nilai sin R = 5/13 juga. Karena 25/65 itu juga sama dengan 5/13.
Terus biar inget dan ngerti konsepnya, bagusnya lo latihan dengan segitiga siku-siku yang diputer-puter biar bener-bener ngerti konsep perbandingan sin cos sama tangen. Contohnya kalau segitiganya kayak gini:

Nah, sekarang kalau tau definisinya, elo tuh bisa banget ngembangin konsep ini ke konsep trigonometri lanjutannya. Misalnya, bisa nggak dari konsep ini aja lo cari nilai dari cos 60 derajat?

Btw, gue selalu encourage murid-murid gue untuk bisa ngelakuin discoverydalam matematika. Karena, berdasarkan research tentang pendidikan matematika yang efektif, salah satunya yang gue tau di Finland, mereka menekankan banget supaya murid-muridnya bisa melakukan discovery rumus-rumus matematika, bukan cuma dikasih tau.

Okay, gue coba kasih contoh dulu deh untuk sudut 45 derajat. Triknya adalah dengan ambil suatu persegi. Persegi itu kan panjang sisinya sama semua dan sudutnya semua 90 derajat. Berarti kalau kita tarik garis diagonal, kita akan dapet segitiga siku-siku sama kaki dengan sudut masing-masing 45, 45, dan 90 derajat (lihat gambar di bawah).


Sekarang tinggal tentuin aja sisi-sisinya. Berapa panjang sisinya supaya kita nggak susah mencari perbandingan trigonometrinya? Berhubung persegi ini panjang sisinya sama semua, kita ambil aja panjang sisinya sama dengan satu. Terus untuk mencari sisi miringnya tinggal pakai Pythagoras aja. Dapetlah sisi miring = akar 2.
Nah, kalau udah dapet kayak gini, bisa dong dicari nilai sin, cos, tan? Gampang, tinggal lihat aja definisi di atas. Karena sin itu A/C (depan sudut dibagi sisi miring), cos itu B/C (samping sudut dibagi sisi miring), dan tan itu B/C (depan sudut dibagi samping sudut), maka kita bisa dapet hasilnya gini:

Nah, berikutnya tinggal kita bikin supaya akar 2 itu nggak di bagian bawah (di penyebut). Kita rasionalkan penyebutnya. Jadinya kita dapet kayak gini:

Jadi gitu konsepnya. Nah, sekarang gue pengen lo coba sendiri untuk sudut-sudut 30 derajat dan 60 derajat. Triknya adalah dengan mencari suatu segitiga yang semua sudutnya 60 derajat.
Kalau udah, potong segitiga itu jadi dua. Lo akan dapet segitiga siku-siku dengan dua sudut lainnya 30 dan 60. Tentuin panjang sisinya. Terserah berapa aja, yang penting angkanya bulat (nggak pecahan) dan kecil supaya gampang ngitungnya.

Bisa? Klik di sini kalau mau lihat jawabannya

Okay. Beberapa diantara lo yang baca ini mungkin udah hafal nilai-nilai trigonometri yang baru aja kita cari. Nggak masalah. Yang penting, lo pernah nyobain nemuin sendiri angka-angka itu dapet dari mana. Inget ya self discovery itu penting banget dalam matematika. Semakin sering lo melakukan discovery, dijamin lo akan semakin jago di matematika. Dan semakin gokil juga logika berpikir lo (serius gue). 

Terus kalau lo sesekali lupa berapa nilai sin 30, cos 60, tan 45, dll… sebisa mungkin jangan langsung lihat catetan. Cobain inget-inget lagi gimana cara nemuinnya. Nanti juga hafal sendiri kalau udah sering nemuin sendiri. <– Tips ini berlaku juga untuk rumus-rumus lainnya ya, misalnya untuk nyari rumus jumlah sudut di trigonometri, rumus identitas trigonometri, dan lain-lain.